Найти производную функции y= (4x+3)^10

Чтобы найти производную функции \( y = (4x + 3)^{10} \), мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, известным как правило цепочки.

Сначала определим внешнюю и внутреннюю функции:

• Внешняя функция: \( u^{10} \), где \( u = 4x + 3 \)
• Внутренняя функция: \( u = 4x + 3 \)

Теперь запишем производные этих функций:

1. Производная внешней функции \( u^{10} \) по \( u \) равна \( 10u^{9} \).
2. Производная внутренней функции \( 4x + 3 \) по \( x \) равна \( 4 \).

Теперь, применяя правило цепочки, вычислим производную \( y \) по \( x \): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \] Подставляем найденные производные: \[ \frac{dy}{dx} = 10(4x + 3)^{9} \cdot 4 \]

Таким образом, окончательно получаем: \[ \frac{dy}{dx} = 40(4x + 3)^{9} \]

Это и есть производная функции \( y = (4x + 3)^{10} \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!