y=x^2-2x+3
Давайте разберёмся с уравнением \( y = x^2 - 2x + 3 \). Это квадратичная функция, и мы можем проанализировать её.
Форма уравнения: У нас есть стандартная форма квадратичной функции, которая выглядит как \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \) и \( c = 3 \).
Определение ветвей: Поскольку коэффициент \( a \) (равный 1) положителен, ветви параболы направлены вверх.
Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины, используем формулу \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения:
\[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \]
Теперь подставим \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = (1)^2 - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, 2) \).
Нахождение корней: Чтобы найти корни уравнения (если они есть), используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \]
Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней, и парабола не пересекает ось \( x \).
График: График функции будет представлять собой параболу, имеющую минимум в точке \( (1, 2) \).
Таким образом, мы смогли проанализировать данную квадратную функцию и описать её основные характеристики. Если у вас есть еще вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь задавать!
