через первую трубу можно откачать воду из бассейна за 10 часов. через вторую - за 12часов, через третий за 15 часов за сколько часов можно откачать воду при совместной роботе трёх…

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, какую часть бассейна каждая труба может откачать за один час, а затем сложить эти части для нахождения общей производительности при совместной работе.

1. Первая труба: она откачивает воду за 10 часов, значит, за 1 час она откачивает \( \frac{1}{10} \) бассейна.

2. Вторая труба: она откачивает воду за 12 часов, следовательно, за 1 час она откачивает \( \frac{1}{12} \) бассейна.

3. Третья труба: она откачивает воду за 15 часов, значит, за 1 час она откачивает \( \frac{1}{15} \) бассейна.

Теперь нужно сложить эти дроби, чтобы найти, сколько бассейна откачивается за 1 час при совместной работе трех труб:

\[ \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} \]

Сначала найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10, 12 и 15 равно 60.

Теперь преобразуем дроби:

\[ \frac{1}{10} = \frac{6}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60}, \quad \frac{1}{15} = \frac{4}{60} \]

Теперь сложим эти дроби:

\[ \frac{6}{60} + \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{15}{60} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \]

Это значит, что вместе три трубы откачивают \( \frac{1}{4} \) бассейна за 1 час. Чтобы узнать, за сколько часов можно откачать весь бассейн, нужно взять обратное значение:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \text{ часа} \]

Таким образом, при совместной работе трех труб бассейн можно откачать за 4 часа.