В школе делали прививку от гриппа. в первый день прививку сделали 30% всех учащихся, во второй 4/9 всех учащихся школы, в третий день - оставшиеся 253 учащихся. скольким школьникам сделали прививку?
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим общее количество учащихся в школе за \( x \).
В первый день прививку получили 30% всех учащихся, что составляет: \[ 0.3x \]
Во второй день прививку сделали 4/9 всех учащихся, то есть: \[ \frac{4}{9}x \]
В третий день прививку получили оставшиеся 253 учащихся.
Теперь можем записать уравнение для общего количества учащихся: \[ 0.3x + \frac{4}{9}x + 253 = x \]
Чтобы упростить это уравнение, сначала приведём \( 0.3x \) к форме с общим знаменателем. Обратите внимание, что \( 0.3 = \frac{3}{10} \), и нам нужно уравнить дроби. Это можно сделать, найдя общее кратное для 10 и 9, что равно 90.
Приведём \( \frac{3}{10} \) и \( \frac{4}{9} \) к общему знаменателю 90: \[ 0.3x = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9}x = \frac{27}{90}x \] \[ \frac{4}{9}x = \frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 10}x = \frac{40}{90}x \]
Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{27}{90}x + \frac{40}{90}x + 253 = x \]
Сложим дроби: \[ \frac{67}{90}x + 253 = x \]
Теперь переместим \( \frac{67}{90}x \) в правую часть уравнения: \[ 253 = x - \frac{67}{90}x \] \[ 253 = \frac{90}{90}x - \frac{67}{90}x \] \[ 253 = \frac{23}{90}x \]
Теперь чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{90}{23} \): \[ x = 253 \cdot \frac{90}{23} \] \[ x = 1107 \]
Таким образом, общее количество учащихся в школе составляет \( 1107 \).
Теперь посчитаем, сколько школьников получили прививку:
- В первый день: \( 0.3 \cdot 1107 = 332.1 \) (округляем до 332)
- Во второй день: \( \frac{4}{9} \cdot 1107 \approx 492 \)
- В третий день: оставшиеся 253.
Теперь проверяем сумму: \[ 332 + 492 + 253 = 1077 \]
Таким образом, прививку сделали \( 332 + 492 + 253 = 1077 \) учащимся.
Ответ: Прививку сделали 1077 школьникам.
