Материальная точка движется равномерно и прямолинейно XOYпод углом 53°к оси OX со скоростью 20 м/с.Нчйдите путь s точки и изменения её координат триугольника х и у за 5 с
Чтобы найти путь \(s\) материальной точки и изменения её координат \(x\) и \(y\) за 5 секунд, давайте рассмотрим решение по шагам.
Определим компоненты скорости: Материальная точка движется под углом \(53^\circ\) к оси \(OX\) со скоростью \(v = 20 \, \text{м/с}\). Для нахождения компонентов скорости по осям \(x\) и \(y\) воспользуемся тригонометрическими функциями.
- Компонента скорости по оси \(x\): \[ v_x = v \cdot \cos(53^\circ) = 20 \cdot \cos(53^\circ) \]
- Компонента скорости по оси \(y\): \[ v_y = v \cdot \sin(53^\circ) = 20 \cdot \sin(53^\circ) \]
Используя значения \(\cos(53^\circ) \approx 0.6018\) и \(\sin(53^\circ) \approx 0.7986\): \[ v_x \approx 20 \cdot 0.6018 \approx 12.036 \, \text{м/с} \] \[ v_y \approx 20 \cdot 0.7986 \approx 15.972 \, \text{м/с} \]
Найдем путь \(s\): Путь, пройденный материалом точкой за \(t = 5 \, \text{c}\): \[ s = v \cdot t = 20 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{c} = 100 \, \text{м} \]
Изменения координат: Теперь найдем изменения координат \(x\) и \(y\) за 5 секунд, используя формулы:
- Изменение координаты \(x\): \[ \Delta x = v_x \cdot t = 12.036 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{c} \approx 60.18 \, \text{м} \]
- Изменение координаты \(y\): \[ \Delta y = v_y \cdot t = 15.972 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{c} \approx 79.86 \, \text{м} \]
Таким образом, за 5 секунд материальная точка пройдёт путь \(s = 100 \, \text{м}\), а изменения её координат составят: \[ \Delta x \approx 60.18 \, \text{м}, \quad \Delta y \approx 79.86 \, \text{м} \]
