5xy³(-2x²y)⁴

Чтобы упростить выражение \( 5xy^3(-2x^2y)^4 \), давайте сначала разберем все шаги по порядку.

1. Возвышение в степень: начнем с выражения \((-2x^2y)^4\). Обратите внимание, что когда мы возводим произведение в степень, каждую составляющую необходимо возвести в ту же степень:

\[ (-2)^4, (x^2)^4, (y)^4 \]

Это даст нам:

\[ (-2)^4 = 16, \quad (x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8, \quad (y)^4 = y^4 \]

Таким образом, \((-2x^2y)^4 = 16x^8y^4\).

2. Умножение: теперь подставим это значение обратно в первоначальное выражение:

\[ 5xy^3(16x^8y^4) \]

Здесь мы просто умножаем два выражения. Начнем с числовых коэффициентов и переменных по отдельности:

• Числовые коэффициенты: \(5 \cdot 16 = 80\)
• Переменная \(x\): \(x^1 \cdot x^8 = x^{1+8} = x^9\)
• Переменная \(y\): \(y^3 \cdot y^4 = y^{3+4} = y^7\)

3. Объединение всех частей: объединяя все части вместе, получаем:

\[ 80x^9y^7 \]

Таким образом, упрощенное выражение для \( 5xy^3(-2x^2y)^4 \) равно \( 80x^9y^7 \).