С помощью формул сокращенного умножения запишите выражение в виде многочлена: 1) (2а+b)²; 2) (0,2x-y)²; 3) (5a-3x)³; 4) {½m+2n}³;

Давайте разберём каждое выражение, используя формулы сокращенного умножения.

1. (2a + b)²
   Используем формулу: \((A + B)² = A² + 2AB + B²\). Подставляем \(A = 2a\) и \(B = b\):
   \[ (2a + b)² = (2a)² + 2(2a)(b) + b² = 4a² + 4ab + b². \]

2. (0,2x - y)²
   Снова используем ту же формулу: \((A - B)² = A² - 2AB + B²\), где \(A = 0,2x\) и \(B = y\):
   \[ (0,2x - y)² = (0,2x)² - 2(0,2x)(y) + y² = 0,04x² - 0,4xy + y². \]

3. (5a - 3x)³
   Здесь используем формулу: \((A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³\), где \(A = 5a\) и \(B = 3x\):
   \[ (5a - 3x)³ = (5a)³ - 3(5a)²(3x) + 3(5a)(3x)² - (3x)³. \]
   Подсчитаем:
   \[ = 125a³ - 3 \cdot 25a² \cdot 3x + 3 \cdot 5a \cdot 9x² - 27x³ = 125a³ - 225a²x + 135ax² - 27x³. \]

4. {½m + 2n}³
   Используем ту же формулу:
   \[ \left(\frac{1}{2}m + 2n\right)³ = \left(\frac{1}{2}m\right)³ + 3\left(\frac{1}{2}m\right)²(2n) + 3\left(\frac{1}{2}m\right)(2n)² + (2n)³. \]
   Подсчитаем:
   \[ = \frac{1}{8}m³ + 3 \cdot \frac{1}{4}m² \cdot 2n + 3 \cdot \frac{1}{2}m \cdot 4n² + 8n³ = \frac{1}{8}m³ + \frac{3}{2}m²n + 6mn² + 8n³. \]

Итак, все выражения в виде многочленов:

1. \(4a² + 4ab + b²\)
2. \(0,04x² - 0,4xy + y²\)
3. \(125a³ - 225a²x + 135ax² - 27x³\)
4. \(\frac{1}{8}m³ + \frac{3}{2}m²n + 6mn² + 8n³\)