5/6х+8=5/14х-2
Для решения уравнения \( \frac{5}{6}x + 8 = \frac{5}{14}x - 2 \) начнем с того, чтобы привести все члены с \( x \) на одну сторону, а свободные члены на другую.
- Переносим \( \frac{5}{14}x \) влево, вычитая его из обеих сторон:
\[ \frac{5}{6}x - \frac{5}{14}x + 8 = -2 \]
- Теперь объединим дроби с \( x \). Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 14 — это 42.
Преобразуем дроби:
\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42} \]
\[ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42} \]
Теперь можно подставить эти значения в уравнение:
\[ \frac{35}{42}x - \frac{15}{42}x + 8 = -2 \]
- Выразим разность дробей:
\[ \left( \frac{35 - 15}{42} \right)x + 8 = -2 \]
\[ \frac{20}{42}x + 8 = -2 \]
- Упростим дробь \( \frac{20}{42} \):
\[ \frac{20}{42} = \frac{10}{21} \]
Таким образом, уравнение выглядит так:
\[ \frac{10}{21}x + 8 = -2 \]
- Теперь перенесем 8 на правую сторону, вычитая его:
\[ \frac{10}{21}x = -2 - 8 \]
\[ \frac{10}{21}x = -10 \]
- Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на \( \frac{21}{10} \):
\[ x = -10 \cdot \frac{21}{10} \]
\[ x = -21 \]
Таким образом, решение уравнения \( \frac{5}{6}x + 8 = \frac{5}{14}x - 2 \) — это \( x = -21 \).
