(12⅖-6⅕)÷7¾

Чтобы решить выражение \( (12 \frac{5}{12} - 6 \frac{1}{5}) \div 7 \frac{3}{4} \), начнем с подсчета каждого элемента по порядку.

1. Найдем разность \( 12 \frac{5}{12} - 6 \frac{1}{5} \):

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 12 \frac{5}{12} = \frac{12 \times 12 + 5}{12} = \frac{144 + 5}{12} = \frac{149}{12} \] \[ 6 \frac{1}{5} = \frac{6 \times 5 + 1}{5} = \frac{30 + 1}{5} = \frac{31}{5} \]
   • Теперь найдем общий знаменатель для \( \frac{149}{12} \) и \( \frac{31}{5} \). Общий знаменатель будет 60.
   • Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{149}{12} = \frac{149 \times 5}{12 \times 5} = \frac{745}{60} \] \[ \frac{31}{5} = \frac{31 \times 12}{5 \times 12} = \frac{372}{60} \]
   • Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{745}{60} - \frac{372}{60} = \frac{745 - 372}{60} = \frac{373}{60} \]

2. Теперь делим полученный результат на \( 7 \frac{3}{4} \):

   • Сначала преобразуем \( 7 \frac{3}{4} \) в неправильную дробь: \[ 7 \frac{3}{4} = \frac{7 \times 4 + 3}{4} = \frac{28 + 3}{4} = \frac{31}{4} \]
   • Теперь выполним деление, что равносильно умножению на обратную дробь: \[ \frac{373}{60} \div \frac{31}{4} = \frac{373}{60} \times \frac{4}{31} = \frac{373 \times 4}{60 \times 31} = \frac{1492}{1860} \]

3. Упростим дробь \( \frac{1492}{1860} \):

   • Найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя. Знайдем, что 4 является общим делителем.
   • Разделим на 4: \[ \frac{1492 \div 4}{1860 \div 4} = \frac{373}{465} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ (12 \frac{5}{12} - 6 \frac{1}{5}) \div 7 \frac{3}{4} = \frac{373}{465} \]