1) (a + 5)(a - 5) 2) (x - 6)(x + 6) ; 3) (5x + 8y)(8y - 5x) 4) (12x + 13y)(13y - 12x) 5) (x + 3) ^ 2; 6 )(a+2)^ 2 ;7)(2m-5)^ 2 ; 8) (3x - 4)²

Конечно! Давайте разберемся с каждым из этих выражений.

1. (a + 5)(a - 5): Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы можем использовать формулу: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. \] Здесь \( b = 5 \), поэтому: \[ (a + 5)(a - 5) = a^2 - 5^2 = a^2 - 25. \]

2. (x - 6)(x + 6): Аналогично, это также разность квадратов: \[ (x - 6)(x + 6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36. \]

3. (5x + 8y)(8y - 5x): Здесь мы можем использовать распределительное свойство: \[ (5x)(8y) + (5x)(-5x) + (8y)(8y) + (8y)(-5x) = 40xy - 25x^2 + 64y^2 - 40xy = -25x^2 + 64y^2. \] Здесь \( 40xy \) и \( -40xy \) взаимно уничтожаются.

4. (12x + 13y)(13y - 12x): Также мы применяем распределительное свойство: \[ (12x)(13y) + (12x)(-12x) + (13y)(13y) + (13y)(-12x) = 156xy - 144x^2 + 169y^2 - 156xy = -144x^2 + 169y^2. \]

5. (x + 3)^2: Это выражение представляет собой квадрат бинома. Мы используем формулу: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. \] Здесь \( a = x \) и \( b = 3 \): \[ (x + 3)^2 = x^2 + 2(3)x + 3^2 = x^2 + 6x + 9. \]

6. (a + 2)^2: Применяя ту же формулу: \[ (a + 2)^2 = a^2 + 2(2)a + 2^2 = a^2 + 4a + 4. \]

7. (2m - 5)^2: Используя формулу для квадрата бинома: \[ (2m - 5)^2 = (2m)^2 - 2(2m)(5) + 5^2 = 4m^2 - 20m + 25. \]

8. (3x - 4)^2: Опять же используем ту же формулу: \[ (3x - 4)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16. \]

Если вас интересуют какие-либо дополнительные вопросы по этим темам или другим математическим концепциям, не стесняйтесь спрашивать!