Решите систему уравнений методом сложения: 4x-3y=14 2x+5y=-6

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нам нужно так преобразовать уравнения, чтобы одна из переменных сократилась. Начнем с данной системы уравнений:

1. \( 4x - 3y = 14 \) (уравнение 1)
2. \( 2x + 5y = -6 \) (уравнение 2)

Для удобства, давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент перед \( x \) совпал с коэффициентом в первом уравнении:

\[ 2(2x + 5y) = 2(-6) \]

Это даст нам:

\[ 4x + 10y = -12 \] (уравнение 3)

Теперь у нас есть следующая система:

1. \( 4x - 3y = 14 \)
2. \( 4x + 10y = -12 \)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ (4x + 10y) - (4x - 3y) = -12 - 14 \]

Сокращаем \( 4x \):

\[ 10y + 3y = -26 \]

Это упрощается до:

\[ 13y = -26 \]

Теперь разделим обе стороны на 13:

\[ y = -2 \]

Теперь, когда мы нашли значение \( y \), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( x \). Подставим \( y \) в уравнение 2:

\[ 2x + 5(-2) = -6 \]

Это упрощается до:

\[ 2x - 10 = -6 \]

Теперь добавим 10 к обеим сторонам:

\[ 2x = 4 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x = 2 \]

Таким образом, мы нашли решения системы уравнений:

\( x = 2 \) и \( y = -2 \).

Ответ: \( (2, -2) \).