Решите неравенство x²-16<0

Для решения данного неравенства, сначала найдем корни квадратного трехчлена x² - 16 = 0.

x² - 16 = 0

(x - 4)(x + 4) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 4 и x = -4.

Теперь построим знаки на числовой прямой, используя найденные корни:

-∞ -4 4 +∞

Теперь выбираем значения из каждого интервала и проверяем, удовлетворяют ли они неравенству.

В интервале (-∞, -4) квадратный трехчлен (x - 4) будет положительным, а значит, (x - 4)(x + 4) < 0 не выполняется.

В интервале (-4, 4) квадратный трехчлен (x - 4) будет отрицательным, а (x + 4) будет положительным, поэтому (x - 4)(x + 4) < 0 выполняется в этом интервале.

В интервале (4, +∞) квадратный трехчлен (x - 4) будет положительным, а значит, (x - 4)(x + 4) < 0 не выполняется.

Итак, решением неравенства является интервал (-4, 4).