x+2 дробь x²+3x-4

Чтобы упростить дробь \(\frac{x + 2}{x^2 + 3x - 4}\), сначала нужно разложить знаменатель на множители. Мы видим, что знаменатель \(x^2 + 3x - 4\) можно разложить следующим образом:

1. Найдем корни уравнения \(x^2 + 3x - 4 = 0\) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-3 \pm 5}}{2} \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

2. Теперь, зная корни, можем разложить квадратный трехчлен: \[ x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4) \]

Теперь подставим это разложение обратно в дробь: \[ \frac{x + 2}{x^2 + 3x - 4} = \frac{x + 2}{(x - 1)(x + 4)} \]

Далее, мы можем анализировать числитель. Можно подставить некоторые значения для \(x\), чтобы понять, можно ли что-то упростить. Однако, в данном случае, дробь уже находится в упрощённой форме, поскольку числитель \(x + 2\) не равен нулю при \(x = 1\) и \(x = -4\).

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{x + 2}{(x - 1)(x + 4)} \]

При \(x \neq 1\) и \(x \neq -4\) дробь определена. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать!