9х^2/5у^3÷27х^5/2у^4×15/4у(х-1)
Давайте решим данное выражение шаг за шагом:
У нас есть выражение:
\[ \frac{9x^2}{5y^3} \div \frac{27x^5}{2y^4} \times \frac{15}{4y(x-1)}. \]
- Переведем деление в умножение, используя обратную дробь:
\[ \frac{9x^2}{5y^3} \times \frac{2y^4}{27x^5} \times \frac{15}{4y(x-1)}. \]
- Теперь, упрощаем дроби поэтапно:
- Сначала умножим:
\[ \frac{9x^2 \cdot 2y^4 \cdot 15}{5y^3 \cdot 27x^5 \cdot 4y(x-1)}. \]
- Упрощаем числитель и знаменатель:
Числитель: \[ 9 \cdot 2 \cdot 15 = 270, \] а переменные: \[ x^2y^4. \]
Знаменатель: \[ 5 \cdot 27 \cdot 4 = 540, \] а переменные: \[ y^{3+1}x^5 = 4y^4x^5. \]
- Подставим это в выражение:
\[ \frac{270x^2y^4}{540y^4x^5(x-1)}. \]
- Теперь можем сократить \(y^4\):
\[ \frac{270x^2}{540x^5(x-1)}. \]
- Заметим, что \(270\) и \(540\) можно сократить на \(270\):
\[ \frac{1}{2}. \]
- Также сокращаем \(x^2\) и \(x^5\):
\[ \frac{1}{2x^{5-2}(x-1)} = \frac{1}{2x^3(x-1)}. \]
- В конечном итоге, получаем:
\[ \frac{1}{2x^3(x-1)}. \]
Это и будет окончательный ответ на данное выражение! Если есть какие-то дополнительные вопросы или необходимость в разъяснениях по другим темам, смело обращайтесь!
