(корень из 6 + корень из 3) * корень из 12 - 2 корень из 6

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. У нас есть:

\((\sqrt{6} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12} - 2\sqrt{6}\).

1. Начнем с упрощения \(\sqrt{12}\). Мы знаем, что: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}. \] Теперь подставим это значение в выражение: \[ (\sqrt{6} + \sqrt{3}) \cdot 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6}. \]

2. Раскроем скобки: \[ 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 2\sqrt{6}. \] Теперь посчитаем каждое произведение:

   • \(2\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\),
   • \(2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6\).

   Подставим обратно в выражение: \[ 6\sqrt{2} + 6 - 2\sqrt{6}. \]

3. Объединим все части: \[ 6 - 2\sqrt{6} + 6\sqrt{2}. \] Это упрощенное выражение. Мы завершили решение!

Таким образом, окончательный ответ: \[ 6 - 2\sqrt{6} + 6\sqrt{2}. \]