2 3х _ = _ х-5 х+3
Чтобы решить уравнение:
\[ \frac{2}{3x} = \frac{x - 5}{x + 3} \]
мы начнём с перекрёстного умножения. Это даст нам следующее уравнение:
\[ 2(x + 3) = 3x(x - 5) \]
Теперь мы можем раскрыть скобки. Сначала левой части:
\[ 2x + 6 \]
А потом правой части:
\[ 3x^2 - 15x \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 2x + 6 = 3x^2 - 15x \]
Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратичное уравнение:
\[ 3x^2 - 15x - 2x - 6 = 0 \]
Это превращается в:
\[ 3x^2 - 17x - 6 = 0 \]
Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 3\), \(b = -17\), и \(c = -6\). Подставляем эти значения в формулу:
- Сначала вычисляем дискриминант:
\[ b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 289 + 72 = 361 \]
- Теперь подставляем обратно в формулу:
\[ x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 3} = \frac{17 \pm 19}{6} \]
Таким образом, у нас получится два значения:
- \(x_1 = \frac{17 + 19}{6} = \frac{36}{6} = 6\)
- \(x_2 = \frac{17 - 19}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\)
Итак, решения уравнения:
\[ x_1 = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{1}{3} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
