Из пункта А в пункт верх по течению к пункту Б расстояние до которого от пункта А равно 35 км вышла моторная лодка через 0,5ч навстречу есть пункт Б был плот и встретил моторную…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой скорости, расстояния и времени.

1. Обозначим:

   • скорость моторной лодки относительно воды – \(V_b\) км/ч.
   • скорость течения реки – \(V_t = 2\) км/ч.
   • собственная скорость лодки относительно земли тогда будет равна \(V_b + V_t\) при движении вверх по течению и \(V_b - V_t\) при движении вниз по течению.

2. Моторная лодка вышла из пункта А в пункт Б и через 0,5 часа (30 минут) встретила плот. Плот со своей точки отправился через 1,5 часа, пока лодка двигалась.

3. Поскольку лодка моря на расстояние до плоту и течет, давайте определим время, за которое плот и лодка встретятся. Плот движется на расстояние 35 км, и если расстояние от точки А до Б равно 35 км, тогда точка встречи будет находиться в зависимости от времени и скорости.

4. Время, в течение которого лодка двигалась до встречи с плотом, составляет 0,5 часа, когда она проходит расстояние \( (V_b + V_t) \cdot 0,5 \).

5. Плот проходит с постоянной скоростью (потока течения), после завершения своей первой половины пути: \(V_t \cdot T = 2 \cdot T\).

6. Поскольку плот выплыл спустя 1,5 часа после начала, общее время, которое прошло, составляет 0,5 + 1,5 = 2 часа.

7. Плот перебудет \(V_t\): \[ 2 \cdot 1,5 = 3 \, \text{км} \, \text{(пока он выплывал в течении)} \]

8. Полное расстояние от А до точки встречи составляет:

   • Лодка проплыла за 2 часа: \[ (V_b + 2) \cdot 0,5 = 0,5V_b + 1 \]
   • Плот: \[ V_t \cdot 1,5 = 2 \cdot 1,5 = 3 \, \text{км} \]

9. Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (собственной скоростью лодки): \[ 0,5V_b + 1 + 3 = 35 \]

10. Решим это уравнение: \[ 0,5V_b + 4 = 35 \\ 0,5V_b = 31 \\ V_b = 31 \cdot 2 = 62 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость лодки составляет \(62 \, \text{км/ч}\).