Запишите периодичнскую дробь 0,87 в виде обыкновенной дроби
Чтобы перевести периодическую дробь 0,87 в обыкновенную дробь, давайте сделаем следующие шаги.
Обозначим данное число, как x: \( x = 0,87\overline{87} \) Здесь «87» — это повторяющаяся часть.
Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от десятичной точки: \( 100x = 87,87\overline{87} \)
Затем снова умножим обе стороны на 100, чтобы переместить период на другую сторону равенства: \( 10000x = 8787,87\overline{87} \)
Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от периодической части: \[ 10000x - 100x = 8787,87\overline{87} - 87,87\overline{87} \] Это упростится до: \[ 9900x = 8700 \]
Теперь разделим обе стороны на 9900: \[ x = \frac{8700}{9900} \]
Упростим дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 300: \[ x = \frac{8700 \div 300}{9900 \div 300} = \frac{29}{33} \]
Таким образом, периодическая дробь \( 0,87\overline{87} \) в виде обыкновенной дроби равна \( \frac{29}{33} \).
