\frac{3 - 2b}{a + b} - \frac{9b + 9a}{4b^2 - 9} - \frac{6b}{2b + 3}
Для упрощения выражения \(\frac{3 - 2b}{a + b} - \frac{9b + 9a}{4b^2 - 9} - \frac{6b}{2b + 3}\) начнём с анализа каждого из его компонентов.
Упрощение второго дроби: Обратите внимание, что \(4b^2 - 9\) можно разложить на множители, как разность квадратов: \[ 4b^2 - 9 = (2b - 3)(2b + 3) \] Заменим вторую дробь: \[ -\frac{9b + 9a}{(2b - 3)(2b + 3)} \]
Третья дробь: \(2b + 3\) – это один из множителей \(4b^2 - 9\). Поскольку мы хотим сложить дроби, удобно записать третью дробь также с общим знаменателем: \[ -\frac{6b}{2b + 3} = -\frac{6b(2b - 3)}{(2b - 3)(2b + 3)} \]
Теперь можем собрать все дроби вместе: Нужно найти общий знаменатель для всех трёх дробей. Общий знаменатель будет равен \( (a + b)(2b - 3)(2b + 3) \).
Теперь каждую дробь нужно привести к этому общему знаменателю:
Первая дробь: \[ \frac{3 - 2b}{a + b} \times \frac{(2b - 3)(2b + 3)}{(2b - 3)(2b + 3)} = \frac{(3 - 2b)(2b - 3)(2b + 3)}{(a + b)(2b - 3)(2b + 3)} \]
Вторая дробь: \[ -\frac{9b + 9a}{(2b - 3)(2b + 3)} \times \frac{a + b}{a + b} = -\frac{(9b + 9a)(a + b)}{(2b - 3)(2b + 3)(a + b)} \]
Третья дробь: \[ -\frac{6b(2b - 3)}{(2b - 3)(2b + 3)} \times \frac{(a + b)}{(a + b)} = -\frac{6b(2b - 3)(a + b)}{(2b - 3)(2b + 3)(a + b)} \]
Теперь всё становится в одну общую дробь: \[ \frac{(3 - 2b)(2b - 3)(2b + 3) - (9b + 9a)(a + b) - 6b(2b - 3)(a + b)}{(a + b)(2b - 3)(2b + 3)} \]
Заключительным этапом будет произведение и упрощение числителя, чтобы получить конечный результат. Если вам нужна помощь с конкретными вычислениями или дополнительными шагами, сообщите об этом!
