Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную/ дробь 1,(55)

Чтобы записать бесконечную десятичную дробь \(1,55\overline{5}\) (где знак над пятёркой указывает, что она повторяется бесконечно) в виде обыкновенной дроби, следуйте этим шагам:

1. Обозначьте \(x\) как вашу бесконечную дробь: \[ x = 1,55555\ldots \]

2. Умножьте обе стороны уравнения на 10, чтобы переместить десятичную точку: \[ 10x = 15,55555\ldots \]

3. Теперь у вас есть два уравнения: \[ x = 1,55555\ldots \quad (1) \] \[ 10x = 15,55555\ldots \quad (2) \]

4. Вычтите уравнение (1) из уравнения (2): \[ 10x - x = 15,55555\ldots - 1,55555\ldots \] \[ 9x = 14 \]

5. Теперь выразите \(x\): \[ x = \frac{14}{9} \]

Таким образом, бесконечная десятичная дробь \(1,55\overline{5}\) в виде обыкновенной дроби равна \(\frac{14}{9}\).