записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную/-2,3(82)

Чтобы записать бесконечную десятичную дробь -2,3(82) в виде обыкновенной дроби, давайте разобьем ее на составные части.

1. Определим число: -2,3(82) означает, что 82 повторяется бесконечно. Мы можем представить это число как -2,382828...

2. Обозначим число: Пусть x = -2,3(82).

3. Переведем в дробь:

   • Сначала умножим x на 100, чтобы избавиться от первой десятичной части:
     100x = -238,282828...
   • Затем умножим x на 10000, чтобы сместить повторяющуюся часть:
     10000x = -23828,282828...

4. Вычтем: Теперь уберем повторяющуюся часть, вычитая первое уравнение из второго:

   • (10000x) - (100x) = -23828,282828... + 238,282828...
   • 9900x = -23828 + 238
   • 9900x = -23590

5. Решим для x: x = -23590 / 9900.

6. Сократим дробь: Для сокращения определим наибольший общий делитель (НОД) чисел -23590 и 9900. В данном случае, НОД равен 10. Поделим на 10:

   • x = -2359 / 990.

Таким образом, бесконечная десятичная дробь -2,3(82) в виде обыкновенной дроби равна -2359/990.