На полках лежат книги , число которых менше чем 100. Сколько всего книг если известно что их можно расставить на полках по 3, по 4, по 5 штук

Пусть \( N \) — общее количество книг. По условию задачи \( N < 100 \) и \( N \) можно разделить на 3, 4 и 5. Это означает, что \( N \) является общим кратным чисел 3, 4 и 5.

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел:

1. Раскладываем числа на множители:

   • \( 3 = 3^1 \)
   • \( 4 = 2^2 \)
   • \( 5 = 5^1 \)

2. Чтобы найти НОК, берем максимальные степени всех простых множителей:

   • \( 2^2 \) (из 4)
   • \( 3^1 \) (из 3)
   • \( 5^1 \) (из 5)

Следовательно, \[ \text{НОК}(3, 4, 5) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60. \]

Теперь \( N \) — это кратное 60. Возможные значения \( N < 100 \):

Таким образом, общее число книг \( N = 60 \).