y(x)=x²+2x,x⁰=1
Давайте разберем функцию, которую вы представили: \( y(x) = x^2 + 2x \) и условие \( x^0 = 1 \).
Сначала, \( x^0 \) для любого ненулевого \( x \) равняется 1. Это свойство степени помогает нам понимать, что \( x \) не должен равняться 0, чтобы выражение имело смысл. Теперь давайте проанализируем функцию \( y(x) \):
Определение функции: \( y(x) = x^2 + 2x \) — это квадратный трёхчлен, который можно переписать в канонической форме. Давайте упростим его: \[ y(x) = x^2 + 2x = x(x + 2) \] Это показывает, что график функции пересекает ось абсцисс в точках \( x = 0 \) и \( x = -2 \).
Вершина параболы: Коэффициент при \( x^2 \) положительный, значит, парабола открыта вверх. Чтобы найти вершину, можно использовать формулу для \( x \)-координаты вершины: \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) — коэффициент при \( x^2 \) (в данном случае 1), а \( b \) — коэффициент при \( x \) (в данном случае 2): \[ x = -\frac{2}{2 \times 1} = -1 \] Теперь подставим \( x = -1 \) в функцию, чтобы найти \( y \): \[ y(-1) = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, -1) \).
График функции: График будет иметь форму параболы, которая проходит через точки \( (0, 0) \) и \( (-2, 0) \), а также достигает минимума в вершине \( (-1, -1) \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите узнать больше о данной функции, не стесняйтесь спрашивать!
