X²-8x+9
Конечно! Давайте разберем выражение \( x^2 - 8x + 9 \).
Это квадратное уравнение, и его можно решить различными способами, например, с помощью формулы дискриминанта или путем выделения полного квадрата.
Формула дискриминанта: Для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) рассчитывается как \( D = b^2 - 4ac \).
В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = 9 \)
Рассчитаем дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28 \]
Поскольку дискриминант больше нуля, это уравнение имеет два различных корня.
Нахождение корней: Корни можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} \] Упростим \(\sqrt{28} = 2\sqrt{7}\): \[ x = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 4 \pm \sqrt{7} \]
Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 4 + \sqrt{7}, \quad x_2 = 4 - \sqrt{7} \]
Кроме того, это уравнение можно преобразовать в полный квадрат. Мы можем заметить, что можно выделить полный квадрат:
\[ x^2 - 8x + 16 - 7 = (x - 4)^2 - 7 \]
Это тоже важная форма, которая позволяет увидеть, что график функции имеет минимальное значение при \( x = 4 \).
Если вам нужно дополнительное объяснение по этому уравнению или другим математическим темам, не стесняйтесь спрашивать!
