Найдите количество углов выпуклой многоугольника, каждый угол которого равен 108;144

Чтобы найти количество углов выпуклого многоугольника, у которого каждый угол равен 108° или 144°, нужно использовать формулу для определения суммы углов выпуклого многоугольника:

\[ S = (n - 2) \cdot 180 \]

где \( S \) — сумма углов, а \( n \) — количество углов многоугольника.

1. Для многоугольника с углом 108°:

Сначала мы можем выразить сумму углов через количество углов \( n \): \[ n \cdot 108 = (n - 2) \cdot 180 \]

Теперь решим это уравнение: \[ n \cdot 108 = 180n - 360 \] \[ 360 = 180n - 108n \] \[ 360 = 72n \] \[ n = \frac{360}{72} = 5 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник с углом 108° имеет 5 углов, это классический пятиугольник.

2. Для многоугольника с углом 144°:

Аналогично, мы можем выразить сумму углов через количество углов \( n \): \[ n \cdot 144 = (n - 2) \cdot 180 \]

Решим это уравнение: \[ n \cdot 144 = 180n - 360 \] \[ 360 = 180n - 144n \] \[ 360 = 36n \] \[ n = \frac{360}{36} = 10 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник с углом 144° имеет 10 углов, это десятилучевой многоугольник.

Итак, для углов 108° и 144° количество углов многоугольника равно 5 и 10 соответственно.