(m+n)³-n(m+n)²
Чтобы упростить выражение \((m+n)^3 - n(m+n)^2\), давайте последовательно разберем каждый шаг.
Начнем с первого члена: \((m+n)^3\) - это куб суммы. Мы можем разложить его с помощью формулы куба суммы: \[ (m+n)^3 = m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3 \]
Теперь рассмотрим второй член: \(n(m+n)^2\). Сначала найдем \((m+n)^2\): \[ (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 \] Теперь умножим это на \(n\): \[ n(m+n)^2 = n(m^2 + 2mn + n^2) = nm^2 + 2n^2m + n^3 \]
Теперь подставим оба результата в исходное выражение: \[ (m+n)^3 - n(m+n)^2 = (m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3) - (nm^2 + 2n^2m + n^3) \]
Упростим это выражение, складывая и вычитая подобные члены: \[ = m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3 - nm^2 - 2n^2m - n^3 \]
Обратите внимание, что \(n^3\) и \(-n^3\) взаимно уничтожаются. Остается: \[ = m^3 + (3m^2n - nm^2) + (3mn^2 - 2n^2m) \] Сложим подобные члены: \[ = m^3 + 2m^2n + mn^2 \]
Таким образом, окончательный результат упрощенного выражения: \[ (m+n)^3 - n(m+n)^2 = m^3 + 2m^2n + mn^2 \]
Если есть дополнительные вопросы или нужны объяснения, не стесняйтесь спрашивать!
