(3a-3b)(a+3b)-(a-3b)²

Для начала давай упростим данное выражение: \((3a - 3b)(a + 3b) - (a - 3b)^2\).

1. Умножаем первую часть: \((3a - 3b)(a + 3b)\).

   • Применим распределительное свойство: \[ 3a * a + 3a * 3b - 3b * a - 3b * 3b = 3a^2 + 9ab - 3ab - 9b^2. \]
   • Объединим подобные слагаемые: \[ 3a^2 + 6ab - 9b^2. \]

2. Умножаем вторую часть: \((a - 3b)^2\).

   • Это равно \((a - 3b)(a - 3b)\), что дает: \[ a^2 - 6ab + 9b^2. \]

3. Теперь соединяем обе части: \[ (3a^2 + 6ab - 9b^2) - (a^2 - 6ab + 9b^2). \]

4. Раскроем скобки: \[ 3a^2 + 6ab - 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2. \]

5. Теперь объединим подобные слагаемые:

   • Для \(a^2\): \[ 3a^2 - a^2 = 2a^2. \]
   • Для \(ab\): \[ 6ab + 6ab = 12ab. \]
   • Для \(b^2\): \[ -9b^2 - 9b^2 = -18b^2. \]

Итак, окончательный ответ будет: \[ 2a^2 + 12ab - 18b^2. \]