"Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберемся с заданием.
Суть задания: Тебе нужно решить логарифмическое уравнение вида \(\log_{(x-10)}{25} = 2\) и, если у уравнения несколько корней, указать меньший.
Правильное решение: В решении показано, что сначала переводим логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму: \[ x - 10 = 25^{1/2} = 5 \quad или \quad x - 10 = -5 \] Это дает два уравнения:
- \(x - 10 = 5 \implies x = 15\)
- \(x - 10 = -5 \implies x = 5\)
Теперь, чтобы эти значения подходили для логарифма, нужно проверить, подходят ли они под условия: \[ x - 10 > 0 \quad \text{(то есть, } x > 10\text{)} \] Это значит, что \(x = 15\) подходит, а \(x = 5\) не удовлетворяет условию.
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты не дал конкретного ответа на задание, а грамотный ответ – это 15, так как это единственный корректный корень.
Объяснение ошибки: Ты верно заметил, что задание требует решить уравнение, но не удосужился найти корни. Основное отличие заключается в том, что нужно было перевести логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму, а затем найти корни и проверить их на соответствие ограничениям (ОДЗ).
Если что-то осталось непонятным, дай знать. Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
