Постройте в одной системе координат графики функций y= корень x, y=x-6, определите координаты точки их пересечиния
Для построения графиков функций \( y = \sqrt{x} \) и \( y = x - 6 \) в одной системе координат, начнем с их уравнений.
Функция \( y = \sqrt{x} \): Это график квадратного корня. Он начинается с точки (0,0) и возрастает, принимая положительные значения \( y \) при \( x \geq 0 \).
Функция \( y = x - 6 \): Это линейная функция с угловым коэффициентом 1, которая пересекает ось \( y \) в точке (0, -6) и идет вверх вправо.
Теперь определим координаты точки их пересечения. Для этого приравняем обе функции:
\[ \sqrt{x} = x - 6 \]
Квадратируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня:
\[ x = (x - 6)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ x = x^2 - 12x + 36 \]
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 0 = x^2 - 13x + 36 \]
Теперь решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня, которые можно найти по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляя известные значения:
\[ x_1 = \frac{13 + 5}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{13 - 5}{2} = 4 \]
Теперь найдем соответствующие значения \( y \):
- Для \( x_1 = 9 \):
\[ y = \sqrt{9} = 3 \] Таким образом, первая точка пересечения: \( (9, 3) \).
- Для \( x_2 = 4 \):
\[ y = \sqrt{4} = 2 \] Таким образом, вторая точка пересечения: \( (4, 2) \).
Итак, точки пересечения графиков функций: \( (9, 3) \) и \( (4, 2) \).
