упростить выражение √48+√75-2√27/√6×√27÷√18

Давайте упростим выражение \( \sqrt{48} + \sqrt{75} - \frac{2\sqrt{27}}{\sqrt{6}} \times \sqrt{27} \div \sqrt{18} \) шаг за шагом.

1. Начнем с упрощения квадратных корней:

   • \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \)
   • \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)
   • \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \)
   • \( \sqrt{6} \) и \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \)

2. Подставим упрощенные значения в выражение: \[ 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - \frac{2(3\sqrt{3})}{\sqrt{6}} \times (3\sqrt{3}) \div (3\sqrt{2}) \]

3. Упростим дробь: \[ \frac{2(3\sqrt{3})}{\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = 6 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = 6 \sqrt{\frac{3}{6}} = 6 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{6} \] Теперь у нас есть: \[ 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{6} \times (3\sqrt{3}) \div (3\sqrt{2}) \] Поскольку \(3\) в числителе и знаменателе сокращается, остается: \[ 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - \sqrt{6} \times \sqrt{3} \] Это означает: \[ 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - \sqrt{18} = 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \]

4. Теперь объединим подобные члены: \[ (4 + 5)\sqrt{3} - 3\sqrt{2} = 9\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 9\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \]