F(x) = √x2−1+ 1 3-x ;

Чтобы разграничить функцию \( f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \frac{1}{3 - x} \), важно сначала понять ограничения, которые накладываются на \( x \).

1. Анализ корня: \( \sqrt{x^2 - 1} \) определён только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть: \[ x^2 - 1 \geq 0 \] Это неравенство можно решить: \[ x^2 \geq 1 \quad \Rightarrow \quad x \leq -1 \quad \text{или} \quad x \geq 1 \]

2. Анализ дроби: Для выражения \( \frac{1}{3 - x} \) необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю: \[ 3 - x \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 3 \]

Теперь объединим эти два условия. Функция \( f(x) \) определена при:

• \( x \leq -1 \) или \( x \geq 1 \),
• кроме того, \( x \neq 3 \) (что особенно актуально, если \( x \geq 1 \)).

Таким образом, в области действительных чисел функция \( f(x) \) имеет следующие ограничения:

• Для \( x \leq -1 \): функция определена.
• Для \( 1 \leq x < 3 \): функция также определена.
• В точке \( x = 3 \) функция не определена.
• Для \( x > 3 \): функция определена.

Если вам нужно больше информации или помощь с другими аспектами, не стесняйтесь спрашивать!