Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет…

Давайте обозначим количество деталей, которые делает второй рабочий за час, как \( x \). Тогда первый рабочий, который делает на 2 детали больше, будет делать \( x + 2 \) деталей за час.

Теперь определим время, необходимое каждому рабочему для выполнения своих заданий.

Второй рабочий выполняет заказ из 224 деталей, и его производительность составляет \( x \) деталей в час. Поэтому время, которое ему необходимо для завершения работы, можно выразить как:

\[ \frac{224}{x} \]

Первый рабочий выполняет заказ из 192 деталей с производительностью \( x + 2 \) детали в час. Время, которое ему нужно для завершения работы, будет:

\[ \frac{192}{x + 2} \]

По условию задачи, первый рабочий заканчивает на 4 часа раньше, чем второй рабочий. Это можно записать как уравнение:

\[ \frac{224}{x} - \frac{192}{x + 2} = 4 \]

Теперь решим это уравнение. Начнем с приведения к общему знаменателю:

\[ \frac{224(x + 2) - 192x}{x(x + 2)} = 4 \]

Упростим числитель:

\[ 224x + 448 - 192x = 4x^2 + 8x \] \[ 32x + 448 = 4x^2 + 8x \]

Перейдем все члены в одну сторону уравнения:

\[ 4x^2 - 24x - 448 = 0 \]

Теперь упростим это уравнение, поделив все его члены на 4:

\[ x^2 - 6x - 112 = 0 \]

Чтобы решить это квадратное уравнение, используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484 \]

Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 22}{2} \]

Решения:

1. \( x = \frac{28}{2} = 14 \)
2. \( x = \frac{-16}{2} = -8 \) (отбросим, так как производительность не может быть отрицательной)

Таким образом, второй рабочий делает 14 деталей в час.