x2-9>0

Для решения неравенства \(x^2 - 9 > 0\) сначала упростим его, представив в виде произведения.

Это неравенство можно записать как:

\[ (x - 3)(x + 3) > 0 \]

Теперь мы найдем нули функции, приравняв каждую из скобок к нулю:

1. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
2. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

Теперь у нас есть критические точки -3 и 3. Они разбивают числовую прямую на три интервала:

1. \( (-\infty, -3) \)
2. \( (-3, 3) \)
3. \( (3, +\infty) \)

Теперь нам нужно проверить знак произведения \((x - 3)(x + 3)\) на каждом из этих интервалов.

1. На интервале \( (-\infty, -3) \): выберем, например, \(x = -4\): \[ (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0 \] Значит, неравенство выполняется.

2. На интервале \( (-3, 3) \): выберем, например, \(x = 0\): \[ (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0 \] Значит, неравенство не выполняется.

3. На интервале \( (3, +\infty) \): выберем, например, \(x = 4\): \[ (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0 \] Значит, неравенство выполняется.

Теперь мы можем записать решение неравенства:

\[ x < -3 \quad \text{или} \quad x > 3 \]

Таким образом, неравенство \(x^2 - 9 > 0\) выполняется для \(x \in (-\infty, -3) \cup (3, +\infty)\).