Постройте график функции у=х²-10х+21
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 10x + 21 \), следуйте этим шагам:
Определите вид функции: Это квадратичная функция, и её график будет параболой, открывающейся вверх, поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный.
Вычислите координаты вершины параболы: Вершина квадратичной функции задана формулой \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = -10 \). \[ x = -\frac{-10}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \]
С подставленным значением найдем значение \( y \): \[ y = 5^2 - 10 \cdot 5 + 21 = 25 - 50 + 21 = -4 \] Таким образом, координаты вершины: \( (5, -4) \).
Нахождение корней уравнения: Для этого используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \). \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16 \] Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm 4}{2} \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]
Построение уравнения на координатной плоскости:
- Вершина: \( (5, -4) \)
- Корни: \( (3, 0) \) и \( (7, 0) \)
- Убедитесь, что точка с координатами \( (0, 21) \) (это значение функции в начале координат) также будет на графике.
График: Теперь, имея все ключевые точки, вы можете нарисовать параболу, проходящую через эти точки: она будет симметрична относительно вертикальной линии \( x = 5 \).
Используя эти шаги, можно легко построить график функции \( y = x^2 - 10x + 21 \). Удачи в учебе!
