Решите уравнение: a) (x - 6)(3 - 2x) = 0 b) 10x ^ 2 + 5x = 0 c) 2x ^ 2 + 3x - 5 = 0 d) x/(2x + 6) = 2/x
Давайте решим каждое из уравнений поочередно.
a) Уравнение \((x - 6)(3 - 2x) = 0\):
Чтобы решить это уравнение, нужно воспользоваться тем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
\(x - 6 = 0\)
Решение: \(x = 6\).\(3 - 2x = 0\)
Решение: \(2x = 3 \rightarrow x = \frac{3}{2}\).
Таким образом, решения уравнения: \(x = 6\) и \(x = \frac{3}{2}\).
b) Уравнение \(10x^2 + 5x = 0\):
Это уравнение можно упростить, вынеся общий множитель:
\(5x(2x + 1) = 0\).
Теперь снова используем правило произведения:
\(5x = 0\)
Решение: \(x = 0\).\(2x + 1 = 0\)
Решение: \(2x = -1 \rightarrow x = -\frac{1}{2}\).
Таким образом, решения уравнения: \(x = 0\) и \(x = -\frac{1}{2}\).
c) Уравнение \(2x^2 + 3x - 5 = 0\):
Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью формулы корней:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\),
где \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\).
Сначала найдем дискриминант:
\(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49\).Теперь подставим в формулу:
\(x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4}\).
Это дает два решения:
\(x_1 = \frac{4}{4} = 1\) и \(x_2 = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}\).
Таким образом, решения уравнения: \(x = 1\) и \(x = -\frac{5}{2}\).
d) Уравнение \(\frac{x}{2x + 6} = \frac{2}{x}\):
Сначала умножим обе стороны на \((2x + 6)x\) (при условии, что \(x \neq 0\)):
\(x^2 = 2(2x + 6)\).
Теперь раскроем скобки:
\(x^2 = 4x + 12\).
Переносим все в одну сторону:
\(x^2 - 4x - 12 = 0\).
Теперь используем ту же формулу корней:
\(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -12\).
Дискриминант:
\(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\).Подставим в формулу:
\(x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 8}{2}\).
Это дает два решения:
\(x_1 = \frac{12}{2} = 6\) и \(x_2 = \frac{-4}{2} = -2\).
Таким образом, решения уравнения: \(x = 6\) и \(x = -2\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
