Периметр равнобедренного треугольника равен 72дм, боковая сторона относится к основанию как 7 : 4. найти основание

Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, давайте обозначим основание за \( a \) дм, а боковые стороны — за \( b \) дм. По условию задачи периметр равнобедренного треугольника равен 72 дм, а соотношение боковой стороны к основанию составляет 7 : 4.

1. Известно, что периметр равен 72 дм, поэтому можем записать уравнение: \[ a + 2b = 72. \]

2. Для соотношения сторон 7 : 4 можно выразить \( b \) через \( a \): \[ \frac{b}{a} = \frac{7}{4} \Rightarrow b = \frac{7}{4}a. \]

3. Подставим выражение для \( b \) в уравнение периметра: \[ a + 2 \left( \frac{7}{4}a \right) = 72. \]

4. Упростим это уравнение: \[ a + \frac{14}{4}a = 72 \Rightarrow a + \frac{7}{2}a = 72 \Rightarrow \frac{2}{2}a + \frac{7}{2}a = 72 \Rightarrow \frac{9}{2}a = 72. \]

5. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 9a = 144. \]

6. Разделим на 9: \[ a = \frac{144}{9} = 16. \]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника составляет 16 дм.