" Найдите наибольшее значение функции 𝑦=3cos⁡𝑥+8𝑥−5на отрезке [−3𝜋2;0]. "
Привет! Давай разберём твоё задание вместе.
Задача состоит в том, чтобы найти наибольшее значение функции \(y = 3\cos x + 8x - 5\) на отрезке \([-3\pi/2; 0]\).
Вот правильный подход к решению:
Понять условия задачи: Нам нужно найти максимальное значение функции на конкретном отрезке.
Записать производную функции: Для нахождения точек максимума или минимума, полезно взять производную функции. Мы получим: \[ y' = -3\sin x + 8 \]
Найти критические точки: Нам нужно приравнять производную к нулю или определить, где она изменяет знак. Решая \(y' = 0\), получаем: \[ -3\sin x + 8 = 0 \implies \sin x = \frac{8}{3} \] Но это невозможно, так как \(\sin x\) может принимать значения только от -1 до 1.
Изучить поведение функции на краевых точках: Нам нужно подставить границы отрезка в функцию и сравнить значения. Подставляем в функцию:
- Для \(x = 0\): \( y(0) = 3\cos(0) + 8(0) - 5 = 3 \cdot 1 - 5 = -2\)
- Для \(x = -\frac{3\pi}{2}\): \( y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 3\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) + 8\left(-\frac{3\pi}{2}\right) - 5\). Здесь \(\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 0\), поэтому: \[ y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 0 - 12\pi - 5 \] Значение функции на этом конце будет отрицательным (приблизительно -37.69).
Сравнить значения: Мы нашли значение функции на обеих границах. На \(x=0\) \(y = -2\) оказалось наибольшим.
Таким образом, правильное решение - наибольшее значение функции на отрезке \([-3\pi/2; 0]\) равно \(-2\).
Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не совсем корректен; нужно было провести анализ функции. Главное, что ты уточнил, что нужна подсказка – это тоже нормально!
Как тебе такая разборка? Поставь мне лайк или дизлайк!
