вычислите значение выражения используя формулы сокращенного умножения и при необходимости вынесение множителя за скобки (2⁴-2^-3)(2⁴-2^-3)

Чтобы вычислить значение выражения \((2^4 - 2^{-3})(2^4 - 2^{-3})\), воспользуемся формулами сокращенного умножения и немного упростим его.

Сначала найдем значение \(2^4\) и \(2^{-3}\):

\[ 2^4 = 16 \] \[ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ 2^4 - 2^{-3} = 16 - \frac{1}{8} \]

Для выполнения вычитания приведем дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 8, поэтому:

\[ 16 = \frac{16 \cdot 8}{8} = \frac{128}{8} \]

Теперь можно вычесть:

\[ \frac{128}{8} - \frac{1}{8} = \frac{128 - 1}{8} = \frac{127}{8} \]

Теперь вернемся к исходному выражению:

\[ (2^4 - 2^{-3})(2^4 - 2^{-3}) = \left(\frac{127}{8}\right)^2 \]

Теперь возведем в квадрат:

\[ \left(\frac{127}{8}\right)^2 = \frac{127^2}{8^2} = \frac{16129}{64} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{16129}{64} \]