Мяч массой 300 г был брошен вертикально вверх с начальной скоростью 12 м/с. Чему равна высота подъёма мяча? Начальную координату мяча в момент бросания принять равной нулю
Чтобы найти высоту подъёма мяча, можно воспользоваться формулой для движения тела с постоянным ускорением:
\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где:
- \( h \) — максимальная высота,
- \( v_0 \) — начальная скорость (12 м/с),
- \( a \) — ускорение (при вертикальном подъёме ускорение равно -9,8 м/с², так как сила тяжести действует вниз),
- \( t \) — время до достижения максимальной высоты.
Сначала нужно найти время \( t \), за которое мяч достигнет максимальной высоты. На максимальной высоте скорость мяча становится равной нулю (v = 0), и мы можем использовать следующую формулу:
\[ v = v_0 + a t \]
Подставляем значения:
\[ 0 = 12 - 9,8 t \]
Решаем для \( t \):
\[ 9,8 t = 12 \]
\[ t = \frac{12}{9,8} \approx 1,22 \, \text{с} \]
Теперь, зная время, можно подставить его в формулу для высоты:
\[ h = 12 \cdot 1,22 + \frac{1}{2} \cdot (-9,8) \cdot (1,22)^2 \]
Вычислим каждый элемент:
Первый элемент: \[ 12 \cdot 1,22 \approx 14,64 \, \text{м} \]
Второй элемент: \[ \frac{1}{2} \cdot (-9,8) \cdot (1,22)^2 \approx \frac{1}{2} \cdot (-9,8) \cdot 1,4884 \approx -7,29 \, \text{м} \]
Теперь подставим значения в формулу высоты:
\[ h \approx 14,64 - 7,29 \approx 7,35 \, \text{м} \]
Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется мяч, составляет примерно 7,35 метра.
