Высота цилиндра равна З см, а диагональ осевого сечения равна 5 см, Найдите площадь основания цилиндра.

Чтобы найти площадь основания цилиндра, нам нужно сначала рассмотреть осевое сечение. Диагональ этого сечения образует прямоугольный треугольник, где одна сторона – это высота цилиндра, а другая сторона – это радиус основания цилиндра.

Дано:

• Высота цилиндра \(h = 3 \, \text{см}\),
• Диагональ осевого сечения \(d = 5 \, \text{см}\).

Пусть радиус основания цилиндра равен \(r\). В этом треугольнике по теореме Пифагора можно записать:

\[ d^2 = h^2 + r^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 3^2 + r^2 \]

Теперь посчитаем:

\[ 25 = 9 + r^2 \]

Вычтем 9 из обеих сторон:

\[ r^2 = 25 - 9 \] \[ r^2 = 16 \]

Теперь найдем радиус \(r\):

\[ r = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти площадь основания цилиндра \(S\), используем формулу для площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим значение радиуса:

\[ S = \pi \cdot 4^2 = \pi \cdot 16 \]

Таким образом, площадь основания цилиндра равна:

\[ S = 16\pi \, \text{см}^2. \]

Это и будет окончательный ответ.