за первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько…

Пусть весь путь велосипедиста составляет \( x \) километров.

За первый час он проехал \( \frac{1}{4}x \) километров.

За второй час он проехал \( \frac{1}{3}x \) километров.

После второго часа велосипедист остановился, и ему осталось проехать 20 километров.

Сначала найдем, сколько километров он проехал за первый и второй часы:

\[ \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12. Теперь перепишем дроби:

\[ \frac{1}{4}x = \frac{3}{12}x, \quad \frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x \]

Теперь можем сложить:

\[ \frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x = \frac{7}{12}x \]

Таким образом, после двух часов поездки велосипедист проехал \( \frac{7}{12}x \) километров.

Согласно условию задачи, после остановки ему осталось проехать 20 километров, что можно записать следующим образом:

\[ x - \frac{7}{12}x = 20 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ \frac{5}{12}x = 20 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{12}{5} \):

\[ x = 20 \cdot \frac{12}{5} = 48 \]

Таким образом, весь путь велосипедиста составляет 48 километров.