Реши квадратное уравнение 2(5x-12)² - 8(5x – 12)+6 = 0 (первым вводи больший корень): X1 X2 Дополнительный вопрос: какой способ решения рациональнее использовать? Разложение на множители Вынесение за скобку Метод введения новой переменной Раскрытие скобок
Для решения квадратного уравнения \( 2(5x-12)² - 8(5x - 12) + 6 = 0 \) можно ввести новую переменную. Обозначим \( y = 5x - 12 \). Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
\[ 2y^2 - 8y + 6 = 0. \]
Теперь упростим его, разделив все коэффициенты на 2:
\[ y^2 - 4y + 3 = 0. \]
Это уравнение можно решить, используя разложение на множители. Найдем два числа, которые в сумме дадут -4, а в произведении 3. Это числа -1 и -3. Следовательно, уравнение можно разложить следующим образом:
\[ (y - 1)(y - 3) = 0. \]
Теперь найдем корни:
- \( y - 1 = 0 \) ⇒ \( y = 1 \)
- \( y - 3 = 0 \) ⇒ \( y = 3 \)
Теперь вернемся к переменной \( x \):
- Из первого корня: \( 5x - 12 = 1 \) ⇒ \( 5x = 13 \) ⇒ \( x = \frac{13}{5} = 2.6 \)
- Из второго корня: \( 5x - 12 = 3 \) ⇒ \( 5x = 15 \) ⇒ \( x = 3 \)
Таким образом, корни нашего изначального уравнения:
\( X_1 = 3 \) и \( X_2 = 2.6 \).
Теперь по поводу рациональности решений: Метод введения новой переменной в данном случае оказался удобным, так как мы смогли свести исходное уравнение к более простому целочисленному квадратному уравнению. Это позволило легко разложить уравнение на множители.
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
