2 *2 2/5 - 2 1/2 + 4 + 13/15

Чтобы решить задачу \( 2 \cdot 2 \frac{2}{5} - 2 \frac{1}{2} + 4 + \frac{13}{15} \), давайте начнем с преобразования всех смешанных чисел и неправильных дробей в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 2 \cdot 2 \frac{2}{5} \): \[ 2 \frac{2}{5} = 2 + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \] Теперь умножим: \[ 2 \cdot \frac{12}{5} = \frac{24}{5} \]

2. Преобразуем \( 2 \frac{1}{2} \): \[ 2 \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{24}{5} - \frac{5}{2} + 4 + \frac{13}{15} \]

3. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 5, 2, 1 \) и \( 15 \) равен \( 30 \). Преобразуем дроби: \[ \frac{24}{5} = \frac{24 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{144}{30} \] \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{75}{30} \] \[ 4 = \frac{4 \cdot 30}{30} = \frac{120}{30} \] \[ \frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{26}{30} \]

Теперь мы имеем: \[ \frac{144}{30} - \frac{75}{30} + \frac{120}{30} + \frac{26}{30} \]

4. Объединим все дроби: \[ \frac{144 - 75 + 120 + 26}{30} = \frac{215}{30} \]

5. Упрощаем полученную дробь: \(\frac{215}{30}\) можно оставить в таком виде или перевести в смешанное число: \[ 215 \div 30 = 7 \quad (остаток \, 5) \] Поэтому: \[ \frac{215}{30} = 7 \frac{5}{30} = 7 \frac{1}{6} \]

Ответ: \( 7 \frac{1}{6} \).