Y =x2 - 8x+7 найти d(y) e(y) ось симметрии и нули точки пересечения
Давайте рассмотрим ваше уравнение \( y = x^2 - 8x + 7 \).
Найдем производную \( d(y) \):
Производная функции \( y = ax^2 + bx + c \) имеет вид \( d(y) = 2ax + b \).
Для вашего уравнения:
- \( a = 1 \)
- \( b = -8 \)
Таким образом, производная будет: \[ d(y) = 2 \cdot 1 \cdot x - 8 = 2x - 8. \]
Найдем значение \( e(y) \):
\( e(y) \) — это значение функции в вершине параболы (максимум или минимум). Вершина параболы для уравнения \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a}. \]
Подставляя значения: \[ x = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4. \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти \( e(y) \): \[ e(y) = (4)^2 - 8 \cdot 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = -9. \]
Таким образом, координаты вершины параболы: \( (4, -9) \).
Найдем ось симметрии:
Ось симметрии — это вертикальная линия, проходящая через вершину параболы. Для вашего уравнения она будет: \[ x = 4. \]
Найдем нули точки пересечения (корни уравнения):
Чтобы найти корни, решим уравнение \( y = 0 \): \[ x^2 - 8x + 7 = 0. \]
Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36. \]
Корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляя значения: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 6}{2}. \]
Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1. \]
Резюмируя, у вас есть:
- Производная \( d(y) = 2x - 8 \)
- Вершина и значение \( e(y) = -9 \) в точке \( x = 4 \)
- Ось симметрии \( x = 4 \)
- Нули функции в точках \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = 1 \).
Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, задавайте!
