{5x-y=11 {4x+y=4
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 5x - y = 11 \)
- \( 4x + y = 4 \)
можно использовать метод подстановки или метод сложения. Мы рассмотрим метод сложения.
Сначала, упростим оба уравнения, чтобы выразить одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим \( y \):
\[ y = 4 - 4x \]
Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:
\[ 5x - (4 - 4x) = 11 \]
Раскроем скобки:
\[ 5x - 4 + 4x = 11 \]
Объединим похожие слагаемые:
\[ 9x - 4 = 11 \]
Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
\[ 9x = 15 \]
Теперь разделим обе стороны на 9:
\[ x = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \]
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \). Мы используем уравнение \( y = 4 - 4x \):
\[ y = 4 - 4\left(\frac{5}{3}\right) \]
Упростим это:
\[ y = 4 - \frac{20}{3} \]
Приведем \( 4 \) к общему знаменателю:
\[ 4 = \frac{12}{3} \]
Теперь можем вычислить \( y \):
\[ y = \frac{12}{3} - \frac{20}{3} = -\frac{8}{3} \]
Таким образом, решение нашей системы уравнений:
\[ x = \frac{5}{3}, \quad y = -\frac{8}{3} \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме, пожалуйста, дайте знать!
