(2x-y)(2x+y)-(2x+y)²

Чтобы решить выражение \((2x-y)(2x+y)-(2x+y)²\), начнем с преобразования первого термина с использованием формулы разности квадратов.

1. Заметим, что выражение \((2x-y)(2x+y)\) является разностью квадратов: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2, \] где \(a = 2x\) и \(b = y\). Таким образом, мы можем упростить его: \[ (2x-y)(2x+y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2. \]

2. Теперь рассмотрим второй термин. \((2x+y)^2\) можно раскрыть по формуле квадрат суммы: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, \] где \(a = 2x\) и \(b = y\): \[ (2x+y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2. \]

3. Теперь подставим оба результата в первоначальное выражение: \[ (2x-y)(2x+y)-(2x+y)^2 = (4x^2 - y^2) - (4x^2 + 4xy + y^2). \]

4. Раскроем скобки: \[ = 4x^2 - y^2 - 4x^2 - 4xy - y^2. \]

5. Сложим подобные члены: \[ 4x^2 - 4x^2 - y^2 - y^2 - 4xy = -2y^2 - 4xy. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -2y^2 - 4xy. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!