Найдите корень уравнения 13/18х+13=7/12х+8

Чтобы найти корень уравнения \( \frac{13}{18}x + 13 = \frac{7}{12}x + 8 \), начнем с того, чтобы упростить его.

1. Переносим все термины с \( x \) в одну часть уравнения, а постоянные в другую:

\[ \frac{13}{18}x - \frac{7}{12}x = 8 - 13 \]

Упрощаем правую часть:

\[ \frac{13}{18}x - \frac{7}{12}x = -5 \]

2. Теперь необходимо привести дроби к общему знаменателю, которым будет 36. Преобразуем дроби:

\[ \frac{13}{18}x = \frac{13 \cdot 2}{36}x = \frac{26}{36}x \]

\[ \frac{7}{12}x = \frac{7 \cdot 3}{36}x = \frac{21}{36}x \]

Теперь можем записать уравнение с общими знаменателями:

\[ \frac{26}{36}x - \frac{21}{36}x = -5 \]

3. Сложим дроби:

\[ \frac{26 - 21}{36}x = -5 \]

\[ \frac{5}{36}x = -5 \]

4. Умножаем обе стороны уравнения на 36, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 5x = -5 \cdot 36 \]

\[ 5x = -180 \]

5. Теперь делим обе стороны на 5:

\[ x = \frac{-180}{5} \]

\[ x = -36 \]

Таким образом, корень уравнения \( \frac{13}{18}x + 13 = \frac{7}{12}x + 8 \) равен \( x = -36 \).