CA=27 см, CB=36 см. Найди тангенсы острых углов прямоугольного треугольника. (В ответе дробь сократи, до нескоратимого вида)

Чтобы найти тангенсы острых углов прямоугольного треугольника, нужно использовать свойства треугольника и определения тангенсов углов.

Обозначим углы прямоугольного треугольника, где \( A \) и \( B \) — острые углы, а \( C \) — прямой угол. Пусть \( CA \) — это длина противолежащего катета к углу \( B \), а \( CB \) — это длина прилежащего катета к углу \( B \).

По данным:

• \( CA = 27 \) см (противолежащий катет к углу \( B \))
• \( CB = 36 \) см (прилежащий катет к углу \( B \))

Теперь, используя формулу тангенса угла, можно найти тангенс угла \( B \):

\[ \tan(B) = \frac{CA}{CB} = \frac{27}{36} \]

Сократим дробь:

\[ \tan(B) = \frac{27 \div 9}{36 \div 9} = \frac{3}{4} \]

Теперь найдем тангенс угла \( A \). Поскольку сумма углов \( A \) и \( B \) равна 90°, то можно использовать свойство тангенсов:

\[ \tan(A) = \frac{1}{\tan(B)} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} \]

Таким образом, у нас есть:

• \(\tan(B) = \frac{3}{4}\)
• \(\tan(A) = \frac{4}{3}\)

Ответ: \[ \tan(A) = \frac{4}{3}, \quad \tan(B) = \frac{3}{4} \]