Мотоциклист половину пути проехал со скоростью 65 км/ч. Вторую половину пути проехал со скоростью 80 км/ч. Найдите его среднюю скоростью
Чтобы найти среднюю скорость мотоциклиста, нужно использовать формулу для среднего значения скорости, которая учитывает общее расстояние и общее время.
Предположим, что общее расстояние мотоциклиста составляет \( D \) километров. Тогда первая половина пути — это \( \frac{D}{2} \), и вторая половина тоже \( \frac{D}{2} \).
Для первой половины пути со скоростью 65 км/ч время в пути \( t_1 \) можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{D}{2}}{65} = \frac{D}{130} \]
Для второй половины пути со скоростью 80 км/ч время в пути \( t_2 \) будет: \[ t_2 = \frac{\frac{D}{2}}{80} = \frac{D}{160} \]
Теперь нужно найти общее время \( T \): \[ T = t_1 + t_2 = \frac{D}{130} + \frac{D}{160} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 130 и 160 равен 1040. Переведем дроби: \[ T = \frac{8D}{1040} + \frac{6.5D}{1040} = \frac{(8 + 6.5)D}{1040} = \frac{14.5D}{1040} = \frac{D}{71.72} \]
- Теперь можем найти среднюю скорость \( V_{\text{сред}} \): \[ V_{\text{сред}} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{D}{\frac{14.5D}{1040}} = \frac{1040}{14.5} \approx 71.72 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость мотоциклиста составляет примерно 71.72 км/ч.
