Для функции f найдите первообразную F , принимающую заданное значение в указанной точке: f(x)=x²,B(1;3)

Для функции \( f(x) = x^2 \) необходимо найти первообразную \( F(x) \), которая удовлетворяет условию, что \( F(1) = 3 \).

Первым шагом найдем общую первообразную функции \( f(x) \):

\[ F(x) = \int f(x) \, dx = \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C, \]

где \( C \) — произвольная постоянная.

Теперь подставим значение \( x = 1 \) в первообразную \( F(x) \) и приравняем ее к 3:

\[ F(1) = \frac{1^3}{3} + C = \frac{1}{3} + C = 3. \]

Решив это уравнение на \( C \):

\[ C = 3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}. \]

Таким образом, первообразная \( F(x) \) будет выглядеть следующим образом:

\[ F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{8}{3}. \]

Подведем итоги: искомая первообразная функции \( f(x) = x^2 \), которая принимает значение 3 в точке \( x = 1 \), равна

\[ F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{8}{3}. \]